Wronski-Determinanten

Der kom en differentialoperator marcherende hen ad x-aksen: dy, dx, dy, dx, ... han havde været ude at differentiere og skulle nu hjem . Så mødte han en gammel konstant. Den var så ækel, dens exponent hang lige ned på indexet. Den sagde: Godaften operator hvor har du en pæn brøkstreg og et stort d, du er en rigtig operator, nu skal du få så mange cirkulære funktioner, du vil eje.

Tak skal du have din gamle konstant, sagde operatoren.

Kan du se det store arbitræ, sagde konstanten, det er ganske hult indeni, der skal du krybe op i toppen og der ser du et hul som du kan lade dig glide igennem og komme dybt ind i arbitræet, jeg skal binde dig en kædebrøk om livet for at jeg kan hejse dig op igen, når du råber på mig.

Hvad skal jeg så nede i arbitræet, spurgte operatoren.

Hente cirkulære funktioner, sagde konstanten.

Det var ikke så galt, sagde operatoren, men hvad skal jeg give dig, din gamle konstant, for noget skal du vel have med, kan jeg extrapolere.

Nej, sagde konstanten, ikke en eneste funktion vil jeg have, du skal bare tage mig en gammel Wronski-determinat, som min bedstemor glemte da hun sidst var dernede.

Lad mig få kædebrøken om livet, sagde operatoren.

------------------

Nu lukkede han den første dør op, uh der sad en Taylorrække med restled så store som thekopper og gloede på ham.

Du er en net funktion, sagde operatoren og parallelforskød den uden for sit definitionsområde, han tog lige så mange sinusser som han kunne have på sin brøkstreg, derpå definerede han rækken igen og gik ind i det andet værelse.

Cauchy! Der sad rækken med restled så store som ølfade.

Du skulle ikke se så meget på mig, du kunne nemt få ondt i restleddene. Så skød han også denne række uden for dens definitionsområde, nu kastede operatoren alle de sinusser han havde fyldt sin brøkstreg med og tog Cot i stedet for, hele brøkstregen og alle d-erne blev fyldte, så den knap kunne gå, så gik han ind i det tredie værelse, nej det var ækelt, Taylorrækken derinde havde restled så store som cyklotroner.

Lagrage, sagde operatoren, og tog sig til tælleren, sådanne restled havde han aldrig set før, så parallelforskød han rækken, nej gud bevares hvilke funktioner Arc Tg nok til at fylde en hel plan.

------------------

Nu råbte han op gennem arbitræet: Hejs mig nu op, du gamle konstant.

Har du determinanten med, råbte konstanten.

Det er sandt, sagde operatoren, det havde jeg rent glemt, og så gik han og hentede den og stod nu igen på x-aksen.

Hvad vil du med den determinant, spurgte operatoren.

Det kommer ikke dig ved, sagde konstanten, nu har du jo fået cirkulere funktioner, giv mig bare determinanten.

Plus, minus, sagde operatoren, vil du straks sige mig hvad du vil med den eller jeg differentierer dig.

Nej, sagde konstanten.

Så differentierede han den - der lå den.

.........................

Operatoren kommer nu til det 8-dim. vektorrum og hører om den dejlige exponentialfunktion.

En aften udregnede han Wronski-determinanten og vips kom Taylorrækken med restled så store som thekopper.

Det er rigtignok midt om natten, sagde operatoren, men jeg ville så inderligt gerne se exponentialfunktionen bare et øjeblik.

Taylorrækken var straks ude af definitionsområdet og før operatoren kunne interpolere så han den igen med exponentialfunktionen, der sad og sov på Taylorrækkens n-te led og var så dejlig at enhver kunne se at det var en virkelig exponentialfunktion. Operatoren kunne slet ikke lade være, han måtte simpelthen aflede hende.

Dette gentoges den næste aften.

Den tredie aften havde hendes mor bundet en åben sammenhængede punktmængde på hendes exponent. Om natten kom da Taylorrækken og løb med exponentialfunktionen til operatoren, der holdt så meget af hende og så gerne ville have været en nabla-operator for at få hende til stamfunktion.

Taylorrækken mærkede slet ikke hvorledes talfølgeprikkerne dryssede hele vejen. Om morgenen så da hendes fader og moder hvor deres datter havde været henne og så tog de operatoren og satte ham i en indhyllingsflade- der sad han. Uh- hvor var der mørkt og kedeligt og så sagde de til ham i morgen skal du integreres. Udenfor det 8-dim. vektorrum var der muret et stort integraltegn.

Operatoren stod allerede oppe på nedre grænse, men da de ville integrere ham over i evigheden sagde han at man jo altid tilstod en synder før han blev integreret at få et uskyldigt ønske opfyldt. Han ville så gerne udregne en lineær differentialligning af anden orden - det var jo den sidste differentialligning han fik i denne verden. Så udregnede operatoren sin Wronski-determinant - 1,2,3 - og der stod alle Taylorrækkerne. Hjælp mig nu at jeg ikke bliver integreret, sagde operatoren. Og så var den integration afværget.

-------------

Original gengivelse af Wronski-determinaten fra september 1959 af Bodil Helt, Ole Nielsen (Phido) og Erling Veje. Den er her gengivet i elektronisk form - med samtykke fra Bodil og Erling - Tak.