\Opgave 4, (nonlinear models)

   2 x + 4 y + x y <= 10         x, y in {0,1}

a) introduce binary varible z = x y

   z = 1   <=>   x = 1   and   y = 1

   which gives the formulation

   x + y - 2 z >= 0
   x + y -   z <= 1

   2x + 4y + z <= 10

b) x = 2 d1 + d2
   y = 2 d3 + d4

   xy = (2 d1 + d2)(2 d3 + d4) = 4 d1 d3 + 2 d1 d4 + 2 d2 d3 + d2 d4

   introduce binary variables 

   z1 = 1   <=>   d1 = 1   and   d3 = 1
   z2 = 1   <=>   d1 = 1   and   d4 = 1
   z3 = 1   <=>   d2 = 1   and   d3 = 1
   z4 = 1   <=>   d2 = 1   and   d4 = 1

   (this can be formulated as above)

   2x + 4y + 4 z1 + 2 z2 + 2 z3 + z4 <= 10